Question

12．已知双曲线${C_1}：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的离心率为2，则双曲线${C_2}：\frac{x^2}{b^2}-\frac{y^2}{a^2}=1$的离心率为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 由题意可得c=2a，由a，b，c的关系可得b=$\sqrt{3}$a，由双曲线C₂的离心率为$\frac{c}{b}$，计算即可得到所求值．

解答 解：由题意可得e=$\frac{c}{a}$=2，
即c=2a，
由c²=a²+b²，可得b²=3a²，
可得双曲线C₂的离心率为$\frac{c}{b}$=$\sqrt{\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{{b}^{2}}}$
=$\sqrt{1+\frac{{a}^{2}}{{b}^{2}}}$=$\sqrt{1+\frac{1}{3}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故答案为：$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的a，b，c的关系，考查化简整理的运算能力，属于基础题．