Question

7．已知函数y=f（x）=|x-1|-mx，若关于x的不等式f（x）＜0解集中的整数恰为3个，则实数m的取值范围为   （　　）

• A． $\frac{2}{3}＜m≤\frac{3}{4}$
• B． $\frac{3}{4}＜m≤\frac{4}{5}$
• C． $\frac{2}{3}＜m＜\frac{3}{4}$
• D． $\frac{3}{4}＜m＜\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 由f（x）＜0得|x-1|＜mx，构造函数，作出两个函数的图象得到不等式关系进行求解即可．

解答 解：由f（x）＜0得|x-1|-mx＜0，即|x-1|＜mx，
设g（x）=|x-1|，h（x）=mx．
作出g（x）的图象如图：
若|x-1|＜mx解集中的整数恰为3个，
则x=1，2，3是解集中的三个整数，
则满足$\left\{\begin{array}{l}{h（3）＞g（3）}\\{h（4）≤g（4）}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{3m＞2}\\{4m≤3}\end{array}\right.$，
则$\left\{\begin{array}{l}{m＞\frac{2}{3}}\\{m≤\frac{3}{4}}\end{array}\right.$，即$\frac{2}{3}＜m≤\frac{3}{4}$，
故选：A

点评 本题主要考查函数与方程的应用，根据不等式整数根的个数，结合数形结合建立不等式关系是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．