Question

6．当-π≤x≤0时，函数$f（x）=sinx+\sqrt{3}cosx$最小值为（　　）

• A． -1
• B． -2
• C． $-\sqrt{3}$
• D． 0

Answer 1

分析 由两角和的正弦公式化简可得f（x）=2sin（x+$\frac{π}{3}$），由-π≤x≤0结合三角函数的值域可得．

解答 解：由两角和的正弦公式化简可得
f（x）=2（$\frac{1}{2}$sinx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx）
=2（sinxcos$\frac{π}{3}$+cosxsin$\frac{π}{3}$）
=2sin（x+$\frac{π}{3}$），
∵-π≤x≤0，∴-$\frac{2π}{3}$≤x+$\frac{π}{3}$≤$\frac{π}{3}$，
∴-1≤sin（x+$\frac{π}{3}$）≤$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴-2≤sin（x+$\frac{π}{3}$）≤$\sqrt{3}$，
∴原函数的最小值为-2
故选：B

点评 本题考查两角和与差的正弦公式，涉及三角函数区间上的最值，属基础题．