Question

16．某人在C点测得某塔在南偏西80°，塔顶仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进10米到D点测得塔顶A的仰角为30°，则塔高为（　　）

• A． 15米
• B． 5米
• C． 10米
• D． 12米

Answer 1

分析 先设出塔高为h，进而在Rt△AOC中求得OC=OA，在Rt△AOD中根据∠ADO=30°表示出OD最后在△OCD中，利用余弦定理求得关于h的一元二次方程进而求得h

解答 解：如图，
设塔高为h，
在Rt△AOC中，∠ACO=45°，
则OC=OA=h．
在Rt△AOD中，
∠ADO=30°，则OD=$\sqrt{3}$h，
在△OCD中，
∠OCD=120°，CD=10，
由余弦定理得：OD²=OC²+CD²-2OC•CDcos∠OCD，
即（$\sqrt{3}$h）²=h²+10²-2h×10×cos120°，
∴h²-5h-50=0，解得h=10或h=-5（舍）；
故选C．

点评 本题主要考查了解三角形的实际应用．关键是将实际问题转化为解三角形的问题解答；考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．