Question

5．方程x²+2kx+k²-2k+1=0的两个实数根x₁，x₂满足x₁²+x₂²=4，则k的值为1．

Answer 1

分析 根据韦达定理可得：x₁+x₂=-2k，x₁•x₂²=k²-2k+1，x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=4，解方程可得答案．

解答 解：方程x²+2kx+k²-2k+1=0的两个实数根x₁，x₂，
∴x₁+x₂=-2k，x₁•x₂²=k²-2k+1，且△=4k²-4（k²-2k+1）＞0，
即k＞$\frac{1}{2}$，
又∵x₁²+x₂²=4，
∴（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=4k²-2（k²-2k+1）=2k²+4k-2=4，
解得：k=-3（舍去），或k=1，
故答案为：1

点评 本题考查的知识点是一元二次方程根与系数的关系，根的个数与△的关系，难度不大，属于基础题．