Question

17．点P（4sinθ，3cosθ）到直线x+y-6=0的最小值等于$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 由点到直线的距离公式得：d=$\frac{|4sinθ+3cosθ-6|}{\sqrt{2}}$=$\frac{|5sin（θ+α）-6|}{\sqrt{2}}$，显然，当sin（θ+α）=1时，d有最小值，问题得以解决．

解答 解：由点到直线的距离公式得：
d=$\frac{|4sinθ+3cosθ-6|}{\sqrt{2}}$=$\frac{|5sin（θ+α）-6|}{\sqrt{2}}$，其中tanα=$\frac{3}{4}$，
显然，当sin（θ+α）=1时，d有最小值，d_min=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
所以点P（4sinθ，3cosθ）到直线x+y-6=0的最小值等于$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查了点到直线的距离，以及正弦函数的性质，属于基础题．