Question

10．一直线过点P（1，1）且其倾斜角是直线y=$\frac{1}{{\sqrt{3}}}$x的倾斜角的2倍，则此直线的方程为：$\sqrt{3}$x-y-$\sqrt{3}$+1=0．

Answer 1

分析 由已知直线的方程求出其斜率，进一步得到其倾斜角，求出待求直线的倾斜角，即可求出该直线的斜率，根据点斜式得到直线方程．

解答 解：由直线y=$\frac{1}{{\sqrt{3}}}$x得斜率为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，则其倾斜角为30°，
∵要求的直线的倾斜角是直线l倾斜角2倍，则要求直线的倾斜角为60°．
∴要求的直线的斜率为k=tan60=$\sqrt{3}$，
∵过点P（1，1），
∴y-1=$\sqrt{3}$（x-1），
即$\sqrt{3}$x-y-$\sqrt{3}$+1=0，
故答案为：$\sqrt{3}x-y-\sqrt{3}+1=0$．

点评 本题考查了直线的图象的特征与倾斜角、斜率的关系，是基础的概念题．