Question

18．下列求导运算正确的是（　　）

• A． [（3-x²）（1+x）]′=3x²-2x+6
• B． （sinx-cosx）′=cosx-sinx
• C． $（x\sqrt{x}-{e^x}）'=\frac{3}{2}x-{e^x}$
• D． $（\frac{1-x}{1+x}）'=-\frac{2}{{{{（1+x）}^2}}}$

Answer 1

分析 根据导数的运算法则和运算公式进行判断即可．

解答 解：A．[（3-x²）（1+x）]′=（-2x）（1+x）+（3-x²）=-3x²-2x+3，故A错误，
B．（sinx-cosx）′=cosx+sinx，故B错误，
C．（x$\sqrt{x}$-e^x）′=$\frac{3}{2}\sqrt{x}$-e^x，故C错误，
D．（$\frac{1-x}{1+x}$）′=$\frac{-（1+x）-（1-x）}{（1+x）^{2}}$=$-\frac{2}{（1+x）^{2}}$，故D正确，
故选：D．

点评 本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握掌握常见函数的导数公式，比较基础．