Question

7．已知直线l的方程为t（x-1）+2x+y+1=0  （t∈R）
（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；
（2）若直线l不经过第二象限，求实数t的取值范围．

Answer 1

分析 （1）对直线的截距分类讨论即可得出；
（2）将直线l的方程化为y=-（t+2）x+t-1，由于l不经过第二象限，可得$\left\{{\begin{array}{l}{-（t+2）＞0}\\{t-1≤0}\end{array}}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{-（t+2）=0}\\{t-1≤0}\end{array}\right.$，解出即可．

解答 解：（1）当直线l过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，此时相等，
∴t=1，直线l的方程为3x+y=0．
当直线l不过原点时，由截距存在且均不为0，
得$\frac{t-1}{t+2}$=t-1，即t+2=1，
∴t=-1，直线l的方程为x+y+2=0．
故所求直线l的方程为3x+y=0或x+y+2=0．
（2）将直线l的方程化为y=-（t+2）x+t-1，
∵l不经过第二象限，
∴$\left\{{\begin{array}{l}{-（t+2）＞0}\\{t-1≤0}\end{array}}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{-（t+2）=0}\\{t-1≤0}\end{array}\right.$
解得t≤-2，
∴t的取值范围是（-∞，-2]．

点评 本题考查了直线的方程及其应用、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．