Question

已知圆C₁：x²+y²=5和圆C₂：x²+y²=1，O是原点，点B在圆C₁上，OB交圆C₂于C．点D在 x轴上，，AJ在BD上，．
（1）求点A的轨迹H的方程
（2）过轨迹H的右焦点作直线交H于E、F，是否在y轴上存在点Q使得△QEF是正三角形；若存在，求出点q的坐标，若不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）由题设知B（），C（cosα，sinα），D（），设A（x，y），由参数方程能够得到轨迹H的方程．
（2）由，得（m²+5）y²+4my-1=0，设E（x₁，y₁），F（x₂，y₂），EF的中点为T（x，y），，，EF的中垂线为，由此能求出q的坐标．
解答：解：（1）由题设知B（），C（cosα，sinα），D（），
设A（x，y），
∵．
∴（0，-）•（x-cosα，y-sinα）=0，
由参数方程能够得到轨迹H的方程是．
（2）由⇒（m²+5）y²+4my-1=0，
设E（x₁，y₁），F（x₂，y₂），
EF的中点为T（x，y），
，，
EF的中垂线为，
令x=0，得，
又|QT|=|AB|，
则，
得，
q=±．
点评：本题考查点的轨迹的求法和点的坐标的求法，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．