已知函数f(x)在R上既是奇函数.又是减函数.则满足f＜0的x的取值范围为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

16．已知函数f（x）在R上既是奇函数，又是减函数，则满足f（1-x）+f（3x-2）＜0的x的取值范围为（$\frac{1}{2}$，+∞）．

分析利用函数的奇偶性和单调性，将不等式进行转化，解不等式即可．

解答解：∵函数y=f（x）在R上是奇函数，
∴不等式f（1-x）+f（3x-2）＜0等价为f（1-x）＜-f（3x-2）=f（2-3x）．
又函数在R上是减函数，
∴1-x＞2-3x，解得x＞$\frac{1}{2}$．
即不等式成立的x的范围是（$\frac{1}{2}$，+∞）．
故答案为：（$\frac{1}{2}$，+∞）．

点评本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用条件将函数进行转化是解决本题的关键．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

6．已知函数f（x）=$\frac{a}{{a}^{2}-1}$（a^x-a^-x）（其中a为常数且a＞0，且a≠1）．
（1）证明：f（x）是奇函数；
（2）当x∈[-1，1]时，f（x）-m＜0恒成立，求实数m的取值范围．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：填空题

7．设a＞0，b＞0，且a+b=1，则$\frac{1}{a+1}$+$\frac{1}{b+1}$的最小值为$\frac{4}{3}$，此时a=$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：填空题

4．若f（x）=$\frac{2x+3}{x+a}$在（-1，+∞）上满足对任意x₁＜x₂，都有f（x₁）＜f（x₂），则a的取值范围为（$\frac{3}{2}$，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

11．证明：tan（$\frac{3π}{2}$-A）-$\frac{co{t}^{2}A•si{n}^{2}（A-\frac{7π}{2}）}{tan（\frac{π}{2}-A）+cosA}$=cosA．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

1．已知f（x）=3-2x+x²，x∈{-1，1，0，2，3}，则f（x）的值域为（　　）

A．

{2，3，6}

B．

{1，2，3，6}

C．

{2，3，-3，6}

D．

{2，-2，3}

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

8．已知△ABC，P为三角形所在平面上的动点，且满足：$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{PA}$$•\overrightarrow{PB}$=$\overrightarrow{PB}$$•\overrightarrow{PC}$，则P为三角形的（　　）

A．

外心

B．

内心

C．

重心

D．

垂心

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：填空题

5．求f（x）=x+$\frac{2}{x}$在区间[$\frac{1}{2}$，4]上的最大值和最小值$\frac{9}{2}$，2$\sqrt{2}$．

查看答案和解析>>