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    8．已知△ABC，P为三角形所在平面上的动点，且满足：$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{PA}$$•\overrightarrow{PB}$=$\overrightarrow{PB}$$•\overrightarrow{PC}$，则P为三角形的（　　）
    A．外心B．内心C．重心D．垂心

    分析 由题意可得$\overrightarrow{PA}$•（$\overrightarrow{PC}$-$\overrightarrow{PB}$）=0，即为$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{BC}$=0，即$\overrightarrow{PA}$⊥$\overrightarrow{BC}$，同理可得$\overrightarrow{PB}$⊥$\overrightarrow{CA}$．由垂心的定义，即可得到结论．

    解答 解：P为三角形所在平面上的动点，且满足：$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{PA}$$•\overrightarrow{PB}$=$\overrightarrow{PB}$$•\overrightarrow{PC}$，
    可得$\overrightarrow{PA}$•（$\overrightarrow{PC}$-$\overrightarrow{PB}$）=0，即为$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{BC}$=0，即$\overrightarrow{PA}$⊥$\overrightarrow{BC}$；
    同理$\overrightarrow{PB}$•（$\overrightarrow{PA}$-$\overrightarrow{PC}$）=0，$\overrightarrow{PB}$•$\overrightarrow{CA}$=0，即$\overrightarrow{PB}$⊥$\overrightarrow{CA}$．
    故有P为三角形ABC的垂心．
    故选：D．

    点评 本题考查向量的数量积的性质，考查向量垂直的条件和三角形的垂心的定义，属于基础题．

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    （1）若$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$，求x的取值的集合；
    （2）若f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$-2t，当x∈[0，π]是函数f（x）有两个零点，求实数t的取值范围．

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    19．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sin（πx），x≤1}\\{{∫}_{1}^{x}\frac{1}{t}dt，x＞1}\end{array}\right.$ 则f（f（$\sqrt{e}$））等于（　　）
    A．eB．2C．1D．0

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    16．已知函数f（x）在R上既是奇函数，又是减函数，则满足f（1-x）+f（3x-2）＜0的x的取值范围为（$\frac{1}{2}$，+∞）．

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    3．函数y=x2-1的单调递增区间是[0，+∞）．

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    （1）求当-1＜x＜0时，f（x）的解析式；
    （2）判断函数f（x）的单调性，并应用函数f（x）的性质求满足f（1-m）+f（1-m2）＜0的实数m的取值范围．

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    20．若x∈[0，1]，则函数f（x）=$\frac{{x}^{2}（1-x）^{2}}{{x}^{2}-x+1}$的最大值为$\frac{1}{12}$．

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    17．圆心在y轴上，且过点（-1，2）并切于x轴的圆的标准方程为（　　）
    A．（x-$\frac{5}{4}$）2+y2=$\frac{25}{16}$B．（x）2+（y-$\frac{5}{4}$）2=$\frac{25}{16}$C．（x+$\frac{5}{4}$）2+y2=$\frac{25}{16}$D．（x）2+（y+$\frac{5}{4}$）2=$\frac{25}{16}$

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    A．$\frac{x}{a-b}$B．$\frac{x}{a-b}$+$\frac{3}{a+b}$C．$\frac{3x}{a-b}$+$\frac{1}{a+b}$D．$\frac{3}{a-b}$+$\frac{x}{a+b}$

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