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    函数f(x)=
    		1+x2
    +x-1
    		1+x2
    +x+1
    的奇偶性是
     
    ．
    分析：先求函数的定义域，观察是否关于原点对称，再看f（-x）与f（x）的关系．
    解答：解：定义域为R，关于原点对称
    f(x)=
    		1+x2
    +x-1
    		1+x2
    +x+1

    ∴f(-x)=
    		1+(-x)2
    -x-1
    		1+(-x)2
    -x+1
    =
    f（-x）+f（x）=
    		1+(-x)2
    -x-1
    		1+(-x)2
    -x+1
    +
    		1+x2
    +x-1
    		1+x2
    +x+1

    =
    (
    		1+(-x)2
    -x-1)(
    		1+x2
    +x+1)+(
    		1+x2
    +x-1)(
    		1+x2
    -x+1) 
    (
    		1+(-x)2
    -x+1)(
    		1+x2
    +x+1)

    =0，
    ∴f（-x）=-f（x）
    则函数f（x）为奇函数．
    故答案为：奇函数．
    点评：本题主要考查了函数奇偶性的判定，以及化简转化的能力，属于基础题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(
    		x
    -1)=-x    ，则函数f（x）的表达式为（　　）
    A、f（x）=x2+2x+1（x≥0）
    B、f（x）=x2+2x+1（x≥-1）
    C、f（x）=-x2-2x-1（x≥0）
    D、f（x）=-x2-2x-1（x≥-1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足条件：①当x∈R时，f（x-4）=f（2-x），且x≤f(x)≤
    12
    (1+x2)    ；②f（x）在R上的最小值为0．
    （1）求f（1）的值及f（x）的解析式；
    （2）若g（x）=f（x）-k2x在[-1，1]上是单调函数，求k的取值范围；
    （3）求最大值m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    探究函数f（x）=x+
    4
    x
    ，x∈（0，+∞）的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：
    x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
    y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.02 4.04 4.3 5 5.8 7.57 …
    请观察表中值y随x值变化的特点，完成以下的问题．
    函数f（x）=x+
    4
    x
    （x＞0）在区间（0，2）上递减；
    函数f（x）=x+
    4
    x
    （x＞0）在区间
    （2，0）
    （2，0）
    上递增．
    当x=
    2
    2
    时，y最小=
    4
    4
    ．
    证明：函数f（x）=x+
    4
    x
    （x＞0）在区间（0，2）递减．
    思考：（直接回答结果，不需证明）
    （1）函数f（x）=x+
    4
    x
    （x＜0）有没有最值？如果有，请说明是最大值还是最小值，以及取相应最值时x的值．
    （2）函数f（x）=ax+
    b
    x
    ，（a＜0，b＜0）在区间
    [-
    b
    a
    ，0）
    [-
    b
    a
    ，0）
     和
    （0，
    b
    a
    ]
    （0，
    b
    a
    ]
    上单调递增．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•绵阳二模）对于具有相同定义域D的函数f（x）和g（x），若对任意的x∈D，都有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）和g（x）在D上是“密切函数”．给出定义域均为D={x|1≤x≤3}的四组函数如下：
    ①f（x）=x2-x+1，g（x）=3x-2
    ②f（x）=x3+x，g（x）=3x2+x-1
    ③f（x）=log2（x+1），g（x）=3-x
    ④f（x）=
    		3
    2
    sin（
    π
    3
    x+
    π
    3
    ），g（x）=
    1
    4
    cos
    π
    3
    x-
    		3
    4
    sin
    π
    3
    x
    其中，函数f（x）印g（x）在D上为“密切函数”的是
    ①④
    ①④
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知函数f(
    		x
    -1)=-x    ，则函数f（x）的表达式为（　　）
    A．f（x）=x2+2x+1（x≥0）B．f（x）=x2+2x+1（x≥-1）
    C．f（x）=-x2-2x-1（x≥0）D．f（x）=-x2-2x-1（x≥-1）

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