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    11．王府井百货分店今年春节期间，消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该分店经理对春节前7天参加抽奖活动的人数进行统计，y表示第x天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：
    x1234567
    y58810141517
    经过进一步统计分析，发现y与x具有线性相关关系．
    （1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$；
    （2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
    （3）若该活动只持续10天，估计共有多少名顾客参加抽奖．
    参与公式：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$，$\sum_{i=1}^7{{x_i}{y_i}=364}$．

    分析 （1）分别求出$\overline{x}$，$\overline{y}$的值，求出系数$\widehat{b}$，$\widehat{a}$的值，求出回归方程即可；
    （2）根据方程系数的正负判断是正相关还是负相关；
    （3）根据回归方程估计出第8天，第9天，第10天的情况，累加即可．

    解答 解：（1）$\overline{x}$=$\frac{1}{7}$（1+2+3+4+5+6+7）=4，
    $\overline{y}=\frac{1}{7}（5+8+8+10+14+15+17）=11$，
    $\sum_{i=1}^7{x_i^2=140，\;\;}\sum_{i=1}^7{{x_i}{y_i}=364}$，
    故$\widehat{b}$=$\frac{364-7×4×11}{140-7×16}$=2，$\widehat{a}$=11-2×4=3，
    则y关于x的线性回归方程为$\widehat{y}$=2x+3．
    （2）∵$\widehat{y}$=2x+3，系数是正数，
    故变量x与y之间是正相关．
    （3）预测x=8时，$\widehat{y}$=19，x=9时，$\widehat{y}$=21，x=10时，$\widehat{y}$=23，
    此次活动参加抽奖的人数约为5+8+8+10+14+15+17+19+21+23=140人．

    点评 本题考查了回归方程以及其应用，是一道中档题．

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    A．$\frac{1}{2}$B．1C．2D．3

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    2．已知函数f（x）=（x2-x-5）ex，g（x）=tx2+ex-4e2（t∈R）（其中e为自然对数的底数）．
    （1）求函数f（x）的单调区间与极值；
    （2）是否存在t＜0，对任意的x1∈R，任意的x2∈（0，+∞），都有f（x1）＞g（x2）？若存在，求出t的取值范围，若不存在，请说明理由．

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    19．某服装店经营某种服装，在某周内获利润y（元）与该周每天销售这种服装件数x之间数据关系见表；
    x3456789
    y66697381899091
    已知$\sum_{i=1}^7{{x_i}^2}$=280，$\sum_{i=1}^7{{y_i}^2}=45309$，$\sum_{i=1}^7{{x_i}{y_i}}=3487$线性回归方程，
    （1）求$\overline{x}$，$\overline{y}$；    
    （2）画出散点图；
    （3）求纯利润y与每天销售件数x之间的回归直线方程．
    $\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{{y}_{i}}$=a+bx，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．

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    6．某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至4月份每月10日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：
    日期昼夜温差x（℃）就诊人数y（人）
    1月10日1125
    2月10日1329
    3月10日1226
    4月10日816
    （1）请根据1至4月份的数据，求出y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=bx+a；
    （2）根据线性回归方程，估计昼夜温差为14℃时，就诊人数为多少人？
    （参考公式：b=$\frac{\sum_{i=1}^{4}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{4}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．）

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    16．设函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}$ax2+2bx+c，若f（x）有两个极值点α、β，且0＜α＜1＜β＜2，则$\frac{a^2}{4}+{b^2}$的取值范围是（　　）
    A．$（\frac{1}{4}，\frac{13}{4}）$B．$（\frac{1}{4}，1）$C．$（1，\frac{9}{4}）$D．$（\frac{9}{4}，\frac{13}{4}）$

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    3．已知函数$f（x）={cos^2}x+\sqrt{3}sinxcosx+1，x∈R$
    （1）求f（x）的最小正周期和最值
    （2）设α是第一象限角，且$f（\frac{α}{2}+\frac{π}{6}）=\frac{21}{10}$，求$\frac{{sin（α+\frac{π}{4}）}}{cos（2π+2α）}$的值．

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    A．相关性B．函数关系C．无任何关系D．不能确定

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