Question

19．某服装店经营某种服装，在某周内获利润y（元）与该周每天销售这种服装件数x之间数据关系见表；

x	3	4	5	6	7	8	9
y	66	69	73	81	89	90	91

已知$\sum_{i=1}^7{{x_i}^2}$=280，$\sum_{i=1}^7{{y_i}^2}=45309$，$\sum_{i=1}^7{{x_i}{y_i}}=3487$线性回归方程，
（1）求$\overline{x}$，$\overline{y}$；    
（2）画出散点图；
（3）求纯利润y与每天销售件数x之间的回归直线方程．
$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{{y}_{i}}$=a+bx，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）利用平均数公式计算即得．
（2）把所给的7对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图．
（3）作出利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的量，求出横标和纵标的平均数，求出系数，再求出a的值，即可求出回归方程．

解答 解：（1）$\overline{x}$=$\frac{1}{7}$（3+4+5+6+7+8+9）=6（件），
$\overline{y}$=$\frac{1}{7}$（66+69+73+81+89+90+91）=$\frac{559}{7}$≈79.86（元）．
（2）散点图如下：

（3）由散点图知，y与x有线性相关关系．设回归直线方程为y=bx+a．
$\widehat{b}$=$\frac{3487-7×7×\frac{559}{7}}{280-7×36}$=4.75，$\widehat{a}$=$\frac{559}{7}$-6×4.75≈51.36．
故回归直线方程为y=4.75x+51.36．

点评 本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，本题是一个近几年可能出现在高考卷中的题目．