【题目】已知抛物线的焦点F与椭圆的右焦点重合,过焦点F的直线l交抛物线于A,B两点.
(1)求抛物线C的方程;
(2)记抛物线C的准线与x轴的交点为H,试问:是否存在,使得,且成立?若存在,求实数的取值范围;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图所示,有三根针和套在一根针上的个金属片,按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上.
(1)每次只能移动一个金属片;
(2)在每次移动过程中,每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面.
将个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为,则__________.
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【题目】如图,已知椭圆,是长轴的一个端点,弦过椭圆的中心,且.
(1)求椭圆的方程.
(2)过椭圆右焦点的直线,交椭圆于两点,交直线于点,判定直线的斜率是否依次构成等差数列?请说明理由.
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【题目】已知函数(,)为奇函数,且相邻两对称轴间的距离为.
(1)当时,求的单调递减区间;
(2)将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度,再把横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),得到函数的图象.当时,求函数的值域.
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【题目】如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,AB∥EF,矩形ABCD所在的平面与圆O所在的平面互相垂直.已知AB=2,EF=1.
(Ⅰ)求证:平面DAF⊥平面CBF;
(Ⅱ)当AD=1时,求直线FB与平面DFC所成角的正弦值.
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【题目】某公司生产的某种产品,如果年返修率不超过千分之一,则其生产部门当年考核优秀,现获得该公司2014-2018年的相关数据如下表所示:
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年生产台数(万台) | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
该产品的年利润(百万元) | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
年返修台数(台) | 19 | 58 | 45 | 71 | 70 |
注:
(1)从该公司2014-2018年的相关数据中任意选取3年的数据,求这3年中至少有2年生产部门考核优秀的概率.
(2)利用上表中五年的数据求出年利润(百万元)关于年生产台数(万台)的回归直线方程是 ①.现该公司计划从2019年开始转型,并决定2019年只生产该产品1万台,且预计2019年可获利32(百万元);但生产部门发现,若用预计的2019年的数据与2014-2018年中考核优秀年份的数据重新建立回归方程,只有当重新估算的,的值(精确到0.01),相对于①中,的值的误差的绝对值都不超过时,2019年该产品返修率才可低于千分之一.若生产部门希望2019年考核优秀,能否同意2019年只生产该产品1万台?请说明理由.
(参考公式:, ,,相对的误差为.)
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【题目】某蔬菜批发商分别在甲、乙两市场销售某种蔬菜(两个市场的销售互不影响),己知该蔬菜每售出1吨获利500元,未售出的蔬菜低价处理,每吨亏损100 元.现统计甲、乙两市场以往100个销售周期该蔬菜的市场需求量的频数分布,如下表:
以市场需求量的频率代替需求量的概率.设批发商在下个销售周期购进吨该蔬菜,在 甲、乙两市场同时销售,以(单位:吨)表示下个销售周期两市场的需求量,(单位:元)表示下个销售周期两市场的销售总利润.
(Ⅰ)当时,求与的函数解析式,并估计销售利润不少于8900元的槪率;
(Ⅱ)以销售利润的期望为决策依据,判断与应选用哪—个.
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【题目】在平面真角坐标系xOy中,曲线的参数方程为(t为参数),以原点O为极点,x轴正半轴为极轴,建立根坐标系.曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)若曲线与曲线交于M,N两点,直线OM和ON的斜率分别为和,求的值.
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【题目】设是椭圆上的点,是焦点,离心率.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设是椭圆上的两点,且,问线段的垂直平分线是否过定点?若过定点,求出此定点的坐标,若不过定点,说明理由.
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