Question

【题目】玉山一中篮球体育测试要求学生完成“立定投篮”和“三步上篮”两项测试，“立定投篮”和“三步上篮”各有2次投篮机会，先进行“立定投篮”测试，如果合格才能参加“三步上篮”测试.为了节约时间，每项测试只需且必须投中一次即为合格.小华同学“立定投篮”和“三步上篮”的命中率均为.假设小华不放弃任何一次投篮机会且每次投篮是否命中相互独立.

（1）求小华同学两项测试均合格的概率；

（2）设测试过程中小华投篮次数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.

Answer 1

【答案】（1）； （2）见解析.

【解析】

（1）先求小华同学“立定投篮”与“三步上篮”合格的概率，再根据乘法公式求结果，（2）先确定随机变量取法，再分别求对应概率，列表得分布列，最后根据数学期望公式得期望.

（1）小华同学“立定投篮”与“三步上篮”合格的概率均为，

则小华同学两项测试均合格的概率为；

（2）由题意，随机变量X所有可能取值为2,3,4，

，，，

其分布列为

X	2	3	4

数学期望为.