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    函数f（x）、f（x+2）均为偶函数，且当x∈[0，2]时，f（x）是减函数，设a=f(log8
    1
    2
    )    ，b=f（7.5），c=f（-5），则a、b、c的大小关系是（　　）
    A、b＞a＞c
    B、a＞c＞b
    C、a＞b＞c
    D、c＞a＞b
    分析：由条件“函数f（x）、f（x+2）均为偶函数”可知f（x）的周期为T=4，根据周期性和偶函数将log8
    1
    2
    ，7.5，-5化到区间[0，2]上，而当x∈[0，2]时，f（x）是减函数，大小关系很快见分晓．
    解答：解：由题意“函数f（x）、f（x+2）均为偶函数”可知，
    f（x+2）=f（-x+2）=f（-（2-x））=f（x-2）
    ?f（x+2）=f（x-2）
    ?f（（x-2）+4）=f（x-2）
    ?f（t+4）=f（t）
    ∴f（x）的周期为t=4．
    从而a=f(log8
    1
    2
    )=f(-
    1
    3
    lo
    g
    2
    2
    )=f(-
    1
    3
    )=f(
    1
    3
    )    ，
    b=f（7.5）=f（8-0.5）=f（-0.5）=f（0.5），
    c=f（-5）=f（5）=f（4+1）=f（1），
    ∵0＜
    1
    3
    ＜0.5＜1＜2?a＞b＞c    ．
    故选C．
    点评：本题主要考查了函数奇偶性的应用，以及函数的周期性和比较大小，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
    （1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为
    		2
    ，求a的值；
    （2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
    （3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
    		2
    2
    ，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    3
    ax3+
    1
    2
    bx2    +cx+d（a，b，c，d为常数且a≠0），g（x）=f′（x）（f′（x）为f（x）的导数）．
    （Ⅰ）若g（x）满足：①g′（0）＞0；②对于任意实数x，都有g（x）≥0．求
    g(1)
    g′(0)
    的最小值；
    （Ⅱ）若a=1且对任意实数x∈（-∞，0）时有f′（x）＞0；对于任意实数x∈（0，4）有f′（x）＜0，求b的实数范围；
    （Ⅲ）若a＞0，-4a＜b＜4a，b2-4ac＞0，-（4a+c）＜2b＜4a+c，求证：函数g（x）的零点在区间（-2，2）内．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（1+x）t-1的定义域为（-1，+∞），其中实数t满足t≠0且t≠1．直线l：y=g（x）是f（x）的图象在x=0处的切线．
    （1）求l的方程：y=g（x）；
    （2）若f（x）≥g（x）恒成立，试确定t的取值范围；
    （3）若a1，a2∈（0，1），求证：
    a
    a1
    1
    +
    a
    a2
    2
    ≥
    a
    a2
    1
    +
    a
    a1
    2
    ．
    注：当α为实数时，有求导公式（xα）′=αxα-1．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江苏省苏州中学高三（上）调研数学试卷（解析版） 题型：解答题

    对于函数f（x），g（x），h（x），如果存在实数a，b，使得h（x）=af（x）+bg（x），那么称h（x）为f（x），g（x）的线性生成函数．
    （1）给出如下两组函数，试判断h（x）是否分别为f（x），g（x）的线性生成函数，并说明理由．
    第一组：；
    第二组：f（x）=x2-x，g（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1．
    （2）已知f（x）=log2x，g（x）=log0.5x的线性生成函数为h（x），其中a=2，b=1．若不等式3h2（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围；
    （3）已知的线性生成函数h（x），其中a＞0，b＞0．若h（x）≥b对a∈[1，2]恒成立，求实数b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：徐州模拟 题型：解答题

    设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
    （1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2
    		2
    ，求a的值；
    （2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
    （3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
    		2
    2
    ，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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