Question

18．已知直线l：x+ay-1=0是圆C：x²+y²-4x-2y+1=0的一条对称轴，过点A（-4，a）作圆C的两条切线，切点分别为B、D，则直线BD的方程为6x+2y-10=0．

Answer 1

分析 利用配方法求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l：x+ay-1=0经过圆C的圆心（2，1），求得a的值，可得点A的坐标，求出以CA为直径的圆的方程，即可求出直线BD的方程．

解答 解：由圆C：x²+y²-4x-2y+1=0得，（x-2）²+（y-1）² =4，
所以C（2，1）为圆心、半径为2，
由题意可得，直线l：x+ay-1=0经过圆C的圆心（2，1），
故有2+a-1=0，得a=-1，则点A（-4，-1），
即|AC|=$\sqrt{（2+4）^{2}+（1+1）^{2}}$=2$\sqrt{10}$，CA的中点为（-1，0）
所以以CA为直径的圆的方程为（x+1）²+y²=10，
与圆C 相减可得直线BD的方程为6x+2y-10=0，
故答案为：6x+2y-10=0．

点评 本题考查圆的方程的求法，考查直线与圆、圆与圆的位置关系，属于中档题．