Question

10．下列命题正确的是（　　）

• A． ?x₀∈R，sinx₀+cosx₀=$\frac{3}{2}$
• B． ?x≥0且x∈R，2^x＞x²
• C． 已知a，b为实数，则a＞2，b＞2是ab＞4的充分条件
• D． 已知a，b为实数，则a+b=0的充要条件是$\frac{a}{b}$=-1

Answer 1

分析 根据sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）≤$\sqrt{2}$＜$\frac{3}{2}$，判断A错误；
举例说明x=2时2^x=x²=4，判断B错误；
根据a＞2，b＞2时ab＞4，判断充分性成立C正确；
举例说明a=b=0时$\frac{a}{b}$=-1不成立，判断D错误．

解答 解：对于A，?x∈R，sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）≤$\sqrt{2}$＜$\frac{3}{2}$正确，
∴该命题的否定是假命题，A错误；
对于B，当x=2时，2^x=x²=4，∴B错误；
对于C，a，b为实数，当a＞2，b＞2时，ab＞4，充分性成立，
是充分条件，C正确；
对于D，a，b为实数，a+b=0时，若a=b=0，则$\frac{a}{b}$=-1不成立，
∴不是充要条件，D错误．
故选：C．

点评 本题考查了命题真假的判断问题，也考查了简易逻辑的应用问题，是基础题目．