Question

5．函数f（x）=sin（-2x）+cos2x的单调增区间为[$-\frac{3π}{8}$+kπ，-$\frac{π}{8}$+kπ]（k∈Z）．

Answer 1

分析 利用辅助角公式化简转化为只有一个函数名，结合三角函数的性质求解．

解答 解：函数f（x）=sin（-2x）+cos2x=cos2x-sin2x=$\sqrt{2}$cos（2x+$\frac{π}{4}$），
由余弦函数的性质可知：函数f（x）的单调递增区间满足：
$-π+2kπ≤2x+\frac{π}{4}≤2kπ$，k∈Z，
解得：$-\frac{3π}{8}+kπ≤x≤-\frac{π}{8}+kπ$，
∴函数f（x）=sin（-2x）+cos2x的单调增区间为[$-\frac{3π}{8}$+kπ，-$\frac{π}{8}$+kπ]．
故答案为[$-\frac{3π}{8}$+kπ，-$\frac{π}{8}$+kπ]，k∈Z．

点评 本题考查了三角函数的化简和性质的运用．属于基础题．