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    14．欧拉（Leonhard  Euler，国籍瑞士）是科学史上最多产的一位杰出的数学家，他发明的公式eix=cosx+isinx（i为虚数单位），将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式在复变函数理论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据此公式可知，表示的复数e-iπ在复平面内位于
    （　　）
    A．第一象限B．在实数轴上C．第三象限D．第四象限

    分析 复数e-iπ=cos（-π）+isin（-π）=-1，即可判断出结论．

    解答 解：复数e-iπ=cos（-π）+isin（-π）=-1，位于复平面内的实数轴上．
    故选：B．

    点评 本题考查了欧拉公式、复数的三角形式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

    练习册系列答案
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    4．已知sinα=-$\frac{2}{3}$，则cos（π-2α）=（　　）
    A．-$\frac{\sqrt{5}}{3}$B．-$\frac{1}{9}$C．$\frac{1}{9}$D．$\frac{\sqrt{5}}{3}$

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    5．函数f（x）=sin（-2x）+cos2x的单调增区间为[$-\frac{3π}{8}$+kπ，-$\frac{π}{8}$+kπ]（k∈Z）．

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    2．已知函数f（x）=（2x+b）ex，F（x）=bx-lnx，b∈R．
    （1）若b＜0，且存在区间M，使f（x）和F（x）在区间M上具有相同的单调性，求b的取值范围；
    （2）若F（x+1）＞b对任意x∈（0，+∞）恒成立，求b的取值范围．

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    9．已知$sin（\frac{π}{2}-α）=\frac{1}{4}$，则cos2α的值是（　　）
    A．$\frac{7}{8}$B．$-\frac{7}{8}$C．$\frac{8}{9}$D．$-\frac{8}{9}$

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    19．若函数$y=sin（{2x+φ}）（{0＜φ＜\frac{π}{2}}）$的图象的对称中心在区间$（{\frac{π}{6}，\frac{π}{3}}）$内有且只有一个，则φ的值可以是（　　）
    A．$\frac{π}{12}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{5π}{12}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．已知i是虚数单位，则复数$\frac{2+i}{1-2i}$=（　　）
    A．-iB．$\frac{4}{5}-\frac{3}{5}$iC．iD．$\frac{4}{3}$-i

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．已知集合M={x|x2-x-2≤0}，N={y|y=2x}，则M∩N=（　　）
    A．（0，2]B．（0，2）C．[0，2]D．[2，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“同形”函数，则下列四个函数：f1（x）=2log2（x+2），f2（x）=log2（x+2），f3（x）=log2（x+2）2，f4（x）=log22x，为“同形”函数的是（　　）
    A．f1（x）与f3（x）B．f2（x）与f4（x）C．f1（x）与f2（x）D．f3（x）与f4（x）

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