Question

4．两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“同形”函数，则下列四个函数：f₁（x）=2log₂（x+2），f₂（x）=log₂（x+2），f₃（x）=log₂（x+2）²，f₄（x）=log₂2x，为“同形”函数的是（　　）

• A． f₁（x）与f₃（x）
• B． f₂（x）与f₄（x）
• C． f₁（x）与f₂（x）
• D． f₃（x）与f₄（x）

Answer 1

分析 由对数的运算法则可得f₄（x）=log₂（2x）=log₂x+1，由函数图象变化的规律分析可得f₂（x）与f₄（x）符合同形”函数的定义，即可得答案．

解答 解：根据题意，f₄（x）=log₂（2x）=log₂x+1，；
则将函数f₂（x）=log₂（x+2）的图象，先向右平移2个单位得f（x）=log₂x的图象，再向上平移1个单位得到函数f（x）=log₂x+1=log₂（2x）的图象．
故f₂（x）与f₄（x）符合同形”函数的定义；
故选：B．

点评 本题考查函数的图象的变换，关键是掌握“同形”函数的定义以及函数图象变化的规律．