Question

10．数列{a_n}中，若${a_1}=1，{a_{n+1}}=\frac{n}{n+1}{a_n}$，则a_n=$\frac{1}{n}$．

Answer 1

分析 利用数列的递推关系式，通过累积法，求解数列的通项公式即可．

解答 解：数列{a_n}中，若${a_1}=1，{a_{n+1}}=\frac{n}{n+1}{a_n}$，
可得$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}=\frac{n-1}{n}$，
可得：$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}=\frac{1}{2}$，
$\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}$=$\frac{2}{3}$，
$\frac{{a}_{4}}{{a}_{3}}$=$\frac{3}{4}$，
…
得$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}=\frac{n-1}{n}$，
累积可得
a_n=$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×…×\frac{n-1}{n}•{a}_{1}$=$\frac{1}{n}$．
故答案为：$\frac{1}{n}$．

点评 本题考查数列的递推关系式的应用，通项公式的求法，考查计算能力．