Question

18．已知变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{|x-y|≤1}\\{|2x+y|≤2}\end{array}\right.$则|x-$\frac{1}{3}$|-y的最大值为2．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，分类化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{|x-y|≤1}\\{|2x+y|≤2}\end{array}\right.$作出可行域如图，

令z=|x-$\frac{1}{3}$|-y=$\left\{\begin{array}{l}{x-y-\frac{1}{3}，x＞\frac{1}{3}}\\{-x-y+\frac{1}{3}，x≤\frac{1}{3}}\end{array}\right.$，
联立$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{3}}\\{y=x-1}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{1}{3}$，-$\frac{2}{3}$）．
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=x-1}\\{y=-2x-2}\end{array}\right.$，解得B（$-\frac{1}{3}，-\frac{4}{3}$）．
由图可知，当直线z=-x-y+$\frac{1}{3}$过B时，|x-$\frac{1}{3}$|-y的最大值为2．
故答案为：2．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．