Question

13．函数y=$\frac{1}{2}$sin（2x+$\frac{π}{3}$）-sinxcosx的单调减区间是（　　）

• A． [kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]（k∈Z）
• B． [kπ-$\frac{7π}{12}$，kπ-$\frac{π}{12}$]（k∈Z）
• C． [kπ-$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{π}{3}$]（k∈Z）
• D． [kπ+$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{5π}{6}$]（k∈Z）

Answer 1

分析 y=$\frac{1}{4}$sin2x+$\frac{\sqrt{3}}{4}$cos2x-$\frac{1}{2}$sin2x=-$\frac{1}{2}$sin（2x-$\frac{π}{3}$），利用正弦函数的单调增区间，求出函数y=$\frac{1}{2}$sin（2x+$\frac{π}{3}$）-sinxcosx的单调减区间．

解答 解：y=$\frac{1}{4}$sin2x+$\frac{\sqrt{3}}{4}$cos2x-$\frac{1}{2}$sin2x=-$\frac{1}{2}$sin（2x-$\frac{π}{3}$），
由-$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x-$\frac{π}{3}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，则x∈[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]（k∈Z），
即函数y=$\frac{1}{2}$sin（2x+$\frac{π}{3}$）-sinxcosx的单调减区间是[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]（k∈Z），
故选：A．

点评 本题考查三角函数的化简，考查三角函数的图象与性质，正确化简函数是关键．