Question

8．已知函数f（x）=cosx+e^x-2（x＜0）与g（x）=cosx+ln（x+m）图象上存在关于y轴对称的点，则m的取值范围是（　　）

• A． （-∞，$\frac{1}{e}$）
• B． （-∞，$\frac{1}{\sqrt{e}}$）
• C． （-∞，$\sqrt{e}$）
• D． （-∞，e）

Answer 1

分析 由题意可化为e^-x-ln（x+m）-2=0在在（0，+∞）上有解，即函数y=e^-x与y=ln（x+m）+2在（0，+∞）上有交点，从而可得lnm＜1-2或m≤0，从而求解．

解答 解：由题意知，方程f（-x）-g（x）=0在（0，+∞）上有解，
即e^-x-ln（x+m）-2=0在（0，+∞）上有解，
即函数y=e^-x与y=ln（x+m）+2在（0，+∞）上有交点，
则lnm＜1-2或m≤0，
即m＜$\frac{1}{e}$，
则m的取值范围是：（-∞，$\frac{1}{e}$）．
故选：A．

点评 本题考查了函数的图象的变换及函数与方程的关系，属于基础题．