Question

19．若函数$y=sin（{2x+φ}）（{0＜φ＜\frac{π}{2}}）$的图象的对称中心在区间$（{\frac{π}{6}，\frac{π}{3}}）$内有且只有一个，则φ的值可以是（　　）

• A． $\frac{π}{12}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{5π}{12}$

Answer 1

分析 根据正弦函数图象的对称中心是（kπ，0），求出φ的表达式，再根据题意求出φ的取值范围，即可得出φ的一个可能取值．

解答 解：根据题意，令2x+φ=kπ，k∈Z，
得φ=kπ-2x，k∈Z；
又函数f（x）图象的对称中心在区间（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$）内，
∴-2x∈（-$\frac{2π}{3}$，-$\frac{π}{3}$），
∴kπ-2x∈（kπ-$\frac{2π}{3}$，kπ-$\frac{π}{3}$），k∈Z；
当k=1时，φ∈（$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$），
又0＜φ＜$\frac{π}{2}$，
∴φ的一个可能取值是$\frac{5π}{12}$．
故选：D．

点评 本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．