Question

11．已知α∈（0，$\frac{π}{2}$），sin2α=$\frac{1}{2}$，则sin（$α+\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 根据α∈（0，$\frac{π}{2}$），sin2α=$\frac{1}{2}$，1-2sin²（$α+\frac{π}{4}$）=cos（2α+$\frac{π}{2}$）=-sin2α，即可求解．

解答 解：由1-2sin²（$α+\frac{π}{4}$）=cos（2α+$\frac{π}{2}$）=-sin2α，
∴sin²（$α+\frac{π}{4}$）=$\frac{3}{4}$，
∵α∈（0，$\frac{π}{2}$），
∴$α+\frac{π}{4}$∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$），
∴则sin（$α+\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$

点评 本题考查了诱导公式和二倍角公式的灵活运用．属于基础题