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    【题目】已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1作圆x2+y2＝a2的切线交双曲线右支于点M，若tan∠F1MF2＝2，又e为双曲线的离心率，则e2的值为（ ）

    A.B.C.D.

    【答案】C

    【解析】

    运用双曲线的定义可得|MF1|﹣|MF2|＝2a，设|MF2|＝t，则|MF1|＝2a+t，sin∠MF1F2，然后在三角形MF1F2中由正、余弦定理列方程可解得离心率的平方.

    如图：

    |MF1|﹣|MF2|＝2a，设|MF2|＝t，则|MF1|＝2a+t，

    ∵sin∠MF1F2，

    若tan∠F1MF2＝2，则sin∠F1MF2，cos∠F1MF2，

    在△MF1F2中，由正弦定理得，即，

    ∴ta，∴|MF2|a，|MF1|＝（2）a，

    由余弦定理得4c2＝5a2+（9+4）a2﹣2a×（2）a，

    4c2＝（10+2）a2，∴c2═a2，∴e2.

    故选：C.

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    A.B.C.D.

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    （2）若，求的值.

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