Question

16．如图所示，是我国古代军队用于屯粮的粮仓的三视图，粮仓的底部建在地面上，图中数据单位：m，cosα=$\frac{1}{6}$，cosβ=$\frac{3}{4}$，则该粮仓的侧面积为（　　）

• A． $\frac{21π}{2}$m²
• B． $\frac{23π}{2}$m²
• C． 12πm²
• D． $\frac{25π}{2}$m²

Answer 1

分析 由三视图可知粮仓是组合体：上面是圆锥、下面是圆台，由三视图求出对应的半径、母线长，由圆锥和圆台的侧面面积公式粮仓的侧面积．

解答 解：根据三视图可知粮仓是组合体：上面是圆锥、下面是圆台，
∵cosβ=$\frac{3}{4}$，圆锥的底面圆半径是$\frac{3}{2}$m，
∴圆锥的母线长是$\frac{\frac{3}{2}}{cosβ}$=$\frac{3}{2}$×$\frac{4}{3}$=2（m），
∵圆台的底面圆半径分别是$\frac{3}{2}$m、1m，cosα=$\frac{1}{6}$，
∴圆台的母线长是$\frac{\frac{1}{2}}{cosα}$=$\frac{1}{2}×6$=3（m），
∴该粮仓的侧面积S=$π×\frac{3}{2}×2+π（\frac{3}{2}+1）×3$=$\frac{21π}{2}$（m²）
故选：A．

点评 本题考查由三视图求几何体的表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．