Question

12．等差数列{a_n}的前n项和S_n，且a₁+a₂=10，a₃+a₄=26，则过点P（n，a_n）和Q（n+1，a_n+2）（n∈N^*）的直线的一个方向向量是（　　）

• A． $（{-\frac{1}{2}，-2}）$
• B． （-1，-2）
• C． $（{2，\frac{1}{4}}）$
• D． $（{-\frac{1}{2}，-4}）$

Answer 1

分析 利用等差数列的通项公式可得公差d，a_n，利用斜率计算公式、直线的方向向量即可得出．

解答 解：设等差数列{a_n}的公差为d，∵a₁+a₂=10，a₃+a₄=26，∴2a₁+d=10，2a₁+5d=26，解得a₁=3，d=4．
∴a_n=3+4（n-1）=4n-1．
过点P（n，a_n）和Q（n+1，a_n+2）（n∈N^*）的直线的斜率k=$\frac{{a}_{n+2}-{a}_{n}}{n+1-n}$=2d=8，
由$\frac{-4}{-\frac{1}{2}}$=8，可得直线PQ的一个方向向向量是$（-\frac{1}{2}，-4）$，
故选：D．

点评 本题考查了等差数列的通项公式、斜率计算公式、直线的方向向量，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．