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    1．已知函数y=x3-bx2在[1，+∞）上是增函数，则实数b的取值范围是（-∞，$\frac{3}{2}$]．

    分析 先求出函数的导数，再将问题转化为b$≤\frac{3}{2}$x在[1，+∞）上恒成立即可．

    解答 解：y′=3x2-2bx，
    若函数y=x3-bx2在[1，+∞）上是增函数，
    只需令y′≥0，∴只需b$≤\frac{3}{2}$x在[1，+∞）上恒成立即可，
    而${（\frac{3}{2}x）}_{min}$=$\frac{3}{2}$，因此b$≤\frac{3}{2}$，
    故答案为：$（{-∞，\frac{3}{2}}]$．

    点评 本题考查了函数的单调性，函数恒成立问题，考查导数的应用，是一道基础题．

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