Question

【题目】白塔中学为了解校园爱国卫生系列活动的成效，对全校学生进行了一次卫生意识测试，根据测试成绩评定“合格”“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分.现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如下：

等级	不合格		合格
得分
频数	6		24

（1）求统计表、直方图中的a，b，c的值；

（2）用分层抽样的方法，从等级为“合格”和“不合格”的学生中抽取10人进行座谈.现再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为，求的数学期望.

Answer 1

【答案】（1）18；12；0.015；（2）12.

【解析】

（1）根据得分在的频率为：，求出样本容量，然后可求出的值，进一步得到的值，然后在频率分布直方图中利用公式可求得的值.
（2）“不合格”的学生人数为，“合格”的学生人数为.由题意可得的所有可能取值为0，5，10，15，20,然后分别求出其概率，得到分布列，求出其数学期望.

解：（1）由题意知，得分在的频率为：

所以样本容量为，

，.

（2）“不合格”的学生人数为，“合格”的学生人数为.由题意可得的所有可能取值为0，5，10，15，20.

，.

	0	5	10	15	20

∴的分布列为：

.