Question

【题目】常州别称龙城，是一座有着3200多年历史的文化古城.常州既有春秋淹城、天宁寺等名胜古迹，又有中华恐龙园、嬉戏谷等游乐景点，每年都有大量游客来常州参观旅游.为合理配置旅游资源，管理部门对首次来中华恐龙园游览的游客进行了问卷调查，据统计，其中的人计划只游览中华恐龙园，另外的人计划既游览中华恐龙园又参观天宁寺.每位游客若只游览中华恐龙园，得1分；若既游览中华恐龙园又参观天宁寺，得2分.假设每位首次来中华恐龙园游览的游客均按照计划进行，且是否参观天宁寺相互独立，视频率为概率.

（1）有2名首次来中华恐龙园游览的游客是拼车到常州的，求“这2名游客都是既游览中华恐龙园又参观天宁寺”的概率；

（2）从首次来中华恐龙园游览的游客中随机抽取3人，记这3人的合计得分为X，求X的概率分布和数学期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列见解析；期望为4.

【解析】

（1）根据每位游客只游览中华恐龙园的概率为，既游览中华恐龙园又参观天宁寺的概率为，且相互独立，利用独立事件的概率求解.

（2）根据每位游客若只游览中华恐龙园，得1分；若既游览中华恐龙园又参观天宁寺，得2分，得到随机变量X的可能取值为3，4，5，6，然后分别求得相应概率，列出分布列再求期望.

（1）由题意，每位游客只游览中华恐龙园的概率为，既游览中华恐龙园又参观天宁寺的概率为

记两位游客中一位游客“既游览中华恐龙园又参观天宁寺”为事件A，则P(A)＝，

另一位游客“既游览中华恐龙园又参观天宁寺”为事件B，则P(B)＝，

所以“这2名游客都是既游览中华恐龙园又参观天宁寺”为事件AB，

因为游客是否参观天宁寺相互独立，所以P(AB)＝P(A)P(B)＝，

（2）随机变量X的可能取值为3，4，5，6，

，，

，，

∴X的概率分布为：

X	3	4	5	6
p

所以E(X)＝＝4.