Question

14．将连续正整数1，2，…，n（n∈N^*）从小到大排列构成一个数123…n，现从这个数中随机取一个数字，记P（n）为恰好取到0的概率，（如n=12时，此数为123456789101112，共15个数字，P（12）=$\frac{1}{15}$），则P（101）=$\frac{4}{65}$．

Answer 1

分析 根据题意，首先分析n=101时，这个数的位数，进而可得其中0的个数，有等可能事件的概率公式，计算可得答案；

解答 解：F（n）为这个数的位数，
当100≤n≤999时，这个数有9个1位数组成，90个两位数组成，n-99个三位数组成，F（n）=3n-108，
所以，当n=101时，F（101）=3×101-108=195，即这个数中共有195个数字，
其中数字0的个数为12，
则恰好取到0的概率为P（101）=$\frac{12}{195}$=$\frac{4}{65}$，
故答案为：$\frac{4}{65}$．

点评 本题考查了古典概型的概率问题，关键是求出当n=101时，这个数中共有195个数字，属于中档题．