Question

4．某军区新兵50m步枪射击个人平均成绩x（单位：环）服从正态分布N（μ，o²），从这些个人平均成绩中随机抽取100个，得到如下频数分布表：

x	4	5	6	7	8	9
频数	1	2	26	40	29	2

（Ⅰ）求μ和o²的值（用样本数学期望、方差代替总体数学期望、方差）；
（Ⅱ）如果这个军区有新兵10000名，试估计这个军区新兵50m步枪射击个人平均成绩在区间（7.9，8.8]上的人数[参考数据：$\sqrt{0.8}$=0.9，若ξ：N（μ，o²），则P（μ-o^-＜ξ≤μ+o^-）=0.6826，P（μ-2o^-＜ξ≤μ+2o^-）=0.9544，P（μ-3o^-＜ξ≤μ+3o^-=0.9974]．

Answer 1

分析 （Ⅰ）用样本数学期望、方差代替总体数学期望、方差，可得结论；
（Ⅱ）P（7.9＜X≤8.8）=$\frac{1}{2}$[P（5.2＜X≤8.8）-P（6.1＜X≤7.9），即可得出结论．

解答 解：（Ⅰ）根据条件得随机抽取的100个成绩的分布列为：

X	4	5	6	7	8	9
频率	0.01	0.02	0.26	0.40	0.29	0.02

…（2分）
∴E（X）=4×0.01+5×0.02+6×0.26+7×0.40+8×0.29+9×0.02=7，…（4分）
∴D（X）=（4-7）²×0.01+（5-7）²×0.02+（6-7）²×0.26+（7-7）²×0.04+（8-7）²×0.29+（9-7）²×0.02=0.8…（6分）
因样本成绩是随机得到，由样本估计总体得μ=7，?²=0.8．…（7分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，X～N（7，0.8）．…（8分）
∵$\sqrt{0.8}$=0.9，∴?=0.9，…（9分）
∴P（7.9＜X≤8.8）=$\frac{1}{2}$[P（5.2＜X≤8.8）-P（6.1＜X≤7.9）=$\frac{1}{2}$（0.9544-0.6826）=0.1359…（11分）
∴这个军区新兵50m步枪射击个人平均成绩在区间（7.9，8.8]上的人数约为10000×0.1359=1359．…（12分）

点评 本题考查数学期望、方差，考查3?原则的运用，比较基础．