Question

已知函数f(x)=cos(ωx-

π

2

)的图象与y=1的图象的两相邻交点间的距离为π，要得到y=f（x）的图象，只需把y=sinx的图象（　　）

• A．纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半
• B．向左平移

  π

  2

  个单位
• C．纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍
• D．向右平移

  π

  2

  个单位

Answer 1

分析：先利用诱导公式将函数f（x）的解析式化简为f（x）=sinωx，再由函数f（x）的周期为π，可得ω=2，故要得到f（x）=sin2x的图象，只需把y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标缩小为原来的

1

2

即可

解答：解：函数f(x)=cos(ωx-

π

2

)=sinωx
∵函数f(x)=cos(ωx-

π

2

)的图象与y=1的图象的两相邻交点间的距离为π
∴函数f（x）的最小正周期为π
∴

2π

|ω|

=π
∴ω=2
∴f（x）=sin2x
故要得到f（x）=sin2x的图象，只需把y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标缩小为原来的

1

2

即可
故选A

点评：本题考查了三角函数的诱导公式及其运用，三角函数的图象和性质，三角函数的图象变换等基础知识