Question

2．已知不等式ax²-3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}．解不等式ax²-（2a+b）x+2b＜0．

Answer 1

分析 根据韦达定理求出a，b的值，把a，b的值代入不等式，解不等式即可

解答 解：由不等式ax²-3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，
所以x₁=1与x₂=b是方程ax²-3x+2=0的两个实数根，b＞1且a＞0．
由根与系数的关系，得$\left\{\begin{array}{l}{1+b=\frac{3}{a}}\\{1×b=\frac{2}{a}}\end{array}\right.$，
解得a=1，b=2
所以不等式ax²-（2a+b）x+2b＜0可化为x²-4x+4＜0，
即（x-2）²＜0，
解集为∅．

点评 本题考查了一元二次不等式的解法，考查了“三个二次”之间的关系，是基础的运算题．