Question

已知函数f（x）=

πx-1x≤1 sin(πx2)  x＞1

，若f（1）+f（a）=2，则实数a的可能取值为（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  2

  2

• C、

  9

  2

• D、

  3 2

  2

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由分段函数，得到f（1）=1，对a讨论，a≤1，a＞1分别列出方程，解出它们，通过k求出a的值．

解答： 解：∵函数f（x）=

πx-1x≤1 sin(πx2)  x＞1

，
∴当a≤1时，f（1）+f（a）=π⁰+π^a-1=2，
即1+π^a-1=2，∴a=1；
当a＞1时，f（1）+f（a）=1+sin（πa²）=2，
即sin（πa²）=1，
∴πa²=2kπ+

π

2

（k为整数），
∴k=0，a²=

1

2

，a=±

2

2

；k=1，a²=

5

2

，a=±

10

2

；k=2，a²=

9

2

，a=±

3 2

2

．
故选D．

点评：本题考查分段函数和应用，考查指数的运算和三角函数的运算，属于基础题．