Question

函数y=

kx+1，-3≤x＜0 2sin(ωx+φ)，0≤x≤ 8π 3

，的图象如图所示，则函数y=ωcos（kx+φ），x∈R的图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来的

1

6

，再向左平移

π

6

个单位后，得到y=g（x）的图象，则函数y=g（x）在（0，

π

4

）上（　　）

• A、是减函数
• B、是增函数
• C、先增后减函数
• D、先减后增函数

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换,分段函数的应用

专题：三角函数的图像与性质

分析：由三角函数的图象可得解析式，由图象变换可得平移后的图象的解析式，可得函数的单调递减区间，给k取0可得结论．

解答： 解：由图象可知

T

4

=

8π

3

-

5π

3

=π，故

2π

ω

=4π，解得ω=

1

2

，
又当x=0时，2sinφ=1，故φ=

π

6

，
又直线y=kx+1过（-3，0）、（0，1），
∴k=

1

3

，∴y=

1

2

cos(

1

3

x+

π

6

)，x∈R，
平移后的图象的解析式为y=

1

2

cos[

1

3

×6(x+

π

6

)+

π

6

]=-

1

2

sin2x，
由-

π

2

+2kπ＜2x＜

π

2

+2kπ，k∈Z，
解得-

π

4

+kπ＜x＜

π

4

+kπ，k∈Z，
∴当k=0时，可得函数y=g（x）在（0，

π

4

）上单调递减，
故选：A．

点评：本题考查三角函数图象与性质，涉及图象的变换，属基础题．