Question

15．将函数f（x）=3sin（2x+φ），φ∈（0，π）的图象沿x轴向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度，得到函数g（x）的图象，若函数g（x）满足g（|x|）=g（x），则φ的值为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{5π}{6}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答 解：将函数f（x）=3sin（2x+φ），φ∈（0，π）的图象沿x轴向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度，
得到函数g（x）=3sin（2x-$\frac{π}{3}$+φ），的图象，若函数g（x）满足g（|x|）=g（x），则g（x）为偶函数，
故-$\frac{π}{3}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，即φ=kπ+$\frac{5π}{6}$，∴令k=0，可得φ=$\frac{5π}{6}$，
故选：C．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．