【题目】【2018届安徽省蚌埠市高三上学期第一次教学质量检查】为监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取10件零件，度量其内径尺寸（单位： 
）.根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的内径尺寸服从正态分布
.
（1）假设生产状态正常，记
表示某一天内抽取的10个零件中其尺寸在
之外的零件数，求
及
的数学期望；
（2）某天正常工作的一条生产线数据记录的茎叶图如下图所示：
①计算这一天平均值
与标准差
；
②一家公司引进了一条这种生产线，为了检查这条生产线是否正常，用这条生产线试生产了5个零件，度量其内径分别为（单位： 
）：85,95,103,109,119，试问此条生产线是否需要进一步调试，为什么？
参考数据： 
， 
，
， 
， 
，
， 
， 
.
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知抛物线
上一点
的纵坐标为4，且点
到焦点
的距离为5.
（1）求抛物线
的方程；
（2）设斜率为
的两条平行直线
分别经过点
和
，如图. 
与抛物线
交于
两点， 
与抛 物线
交
两点.问：是否存在实数
，使得四边形
的面积为
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】每年的金秋十月，越野e族阿拉善英雄会在内蒙古自治区阿拉善盟阿左旗腾格里沙漠举行，该项目已打造成集沙漠竞技运动、汽车文化极致体验、主题休闲度假为一体的超级汽车文化赛事娱乐综合体.为了减少对环境的污染，某环保部门租用了特制环保车清洁现场垃圾.通过查阅近5年英雄会参会人数
（万人）与沙漠中所需环保车辆数量
（辆），得到如下统计表：
参会人数 | 11 | 9 | 8 | 10 | 12 |
所需环保车辆 | 28 | 23 | 20 | 25 | 29 |
（1）根据统计表所给5组数据，求出关于的线性回归方程
．
（2）已知租用的环保车平均每辆的费用
（元）与数量
（辆）的关系为
.主办方根据实际参会人数为所需要投入使用的环保车，
每辆支付费用6000元，超出实际需要的车辆，主办方不支付任何费用.预计本次英雄会大约有14万人参加，根据（Ⅰ）中求出的线性回归方程，预测环保部门在确保清洁任务完成的前提下，应租用多少辆环保车？获得的利润
是多少？（注：利润
主办方支付费用
租用车辆的费用）．
参考公式：
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】对某城市居民家庭年收入
（万元）和年“享受资料消费”
（万元）进行统计分析，得数据如表所示.
| 6 | 8 | 10 | 12 |
| 2 | 3 | 5 | 6 |
（1）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
.
（2）若某家庭年收入为18万元，预测该家庭年“享受资料消费”为多少？
（参考公式：
，
）
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知等腰直角三角形
的斜边
所在直线方程为
，其中
点在
点上方，直角顶点
的坐标为
．
（1）求边上的高线
所在直线的方程；
（2）求等腰直角三角形的外接圆的标准方程；
（3）分别求两直角边
，
所在直线的方程．
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