[题目][2018届安徽省蚌埠市高三上学期第一次教学质量检查]为监控某种零件的一条生产线的生产过程.检验员每天从该生产线上随机抽取10件零件.度量其内径尺寸(单位: ).根据长期生产经验.可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的内径尺寸服从正态分布.(1)假设生产状态正常.记表示某一天内抽取的10个零件中其尺寸在之外的零件数.求及� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】【2018届安徽省蚌埠市高三上学期第一次教学质量检查】为监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取10件零件，度量其内径尺寸（单位：）.根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的内径尺寸服从正态分布.

（1）假设生产状态正常，记表示某一天内抽取的10个零件中其尺寸在之外的零件数，求及的数学期望；

（2）某天正常工作的一条生产线数据记录的茎叶图如下图所示：

①计算这一天平均值与标准差；

②一家公司引进了一条这种生产线，为了检查这条生产线是否正常，用这条生产线试生产了5个零件，度量其内径分别为（单位：）：85,95,103,109,119，试问此条生产线是否需要进一步调试，为什么？

参考数据：，，

，，，

，， .

【答案】(1) （2）① ②生产线异常，需要进一步调试

【解析】【试题分析】（1）依题意可知满足二项分布，根据二项分布的公式计算出，然后用减去这个值记得到的值.利用二项分布的期望公式，直接计算出的值.（2）分别计算出均值和标准差，计算的范围，发现不在这个范围内，根据原理可知需要进一步调试.

【试题解析】

（1）由题意知：

或

，

∵，

∴；

（2）①

所以

②结论：需要进一步调试．

理由如下：如果生产线正常工作，则服从正态分布，

零件内径在之外的概率只有0.0026，而根据原则，知

生产线异常，需要进一步调试．

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