Question

6．设实数t满足2^t+log₂t=0，则有（　　）

• A． ${log}_{\frac{1}{2}}$t＜1＜t
• B． t＜1＜${log}_{\frac{1}{2}}$t
• C． ${log}_{\frac{1}{2}}$t＜t＜1
• D． t＜${log}_{\frac{1}{2}}$t＜1

Answer 1

分析 ?t∈R，2^t＞0，log₂t＜0，可得0＜t＜1．画出图象：（t用x代换）．y=-2^x，y=log₂x．当$0＜x＜\frac{1}{2}$时；当$\frac{1}{2}≤x＜1$时．可得$0＜t＜\frac{1}{2}$，即可得出．

解答 解：∵?t∈R，2^t＞0，∴log₂t＜0，∴0＜t＜1．
画出图象：
（t用x代换）．
y=-2^x，y=log₂x．
当$0＜x＜\frac{1}{2}$时，$-\sqrt{2}＜-{2}^{x}＜-1$，log₂x＜-1；
当$\frac{1}{2}≤x＜1$时，$-{2}^{x}≤-\sqrt{2}$，log₂x≥-1．
∴$0＜t＜\frac{1}{2}$，
∴log₂t＜-1，∴$lo{g}_{\frac{1}{2}}t$＞1，
故$t＜1＜lo{g}_{\frac{1}{2}}t$．
故选：B．

点评 本题考查了指数函数与对数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．