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    【题目】已知函数且的导函数为。

    （1）求函数的极大值；

    （2）若函数有两个零点，求a的取值范围。

    （3）在（2）的条件下，求证：

    【答案】(1) ；(2)；(3)详见解析.

    【解析】

    （1）求函数导数，分析函数的单调性，进而可得极大值；

    （2）结合（1）中的单调性可得，进而利用零点存在定理可说明有两个零点；

    （3）不妨设,结合条件可得，构造，求函数导数分析单调性即可证得.

    解：

    因为，所以，

    当时，，在单调递增

    当时，，在单调递减

    所以当时，有极大值.

    当时，由知在单调递增，在单调递减，有极大值，故若有两个零点，则必有

    令，则在单调递增，所以，

    所以，则当时，

    ，又

    所以在和各有一个零点，所以的取值范围为

    不妨设,则，

    .

    .

    所以

    令

    所以在单调递减，所以

    练习册系列答案
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    【题目】给出下列五个命题：

    ①若为真命题，则为真命题；

    ②命题“，有”的否定为“，有”；

    ③“平面向量与的夹角为钝角”的充分不必要条件是“”；

    ④在锐角三角形中，必有；

    ⑤为等差数列，若，则

    其中正确命题的个数为（ ）

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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    【题目】如图，已知梯形中，，，，四边形为矩形，，平面平面.

    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）求平面与平面所成二面角的正弦值；

    （Ⅲ）若点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.

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    【题目】已知函数.

    （1）当时，求证：；

    （2）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；

    （3）若，证明.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，.

    （1）若恒成立，求a的取值范围；

    （2）当时，函数的图像与直线是否有公共点？如果有，求出所有公共点；若没有，请说明理由；

    （3）当时，有且，求证：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知正整数，设长方形的边长，，边、、上的点，…，，，…，，，，，…，分别满足，， ．

    （1）对于，2，…，，求与、与的交点所在的二次曲线的方程；

    （2）若的延长线上的点，，…，满足，对于，2，…，，求与的交点所在的二次曲线的方程；

    （3）设在二次曲线上到的距离最大的点为，求与二次曲线上的点的距离的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：

    年龄

    [5,15)

    [15,25)

    [25,35)

    [35,45)

    [45,55)

    [55,65)

    频数

    5

    10

    15

    10

    5

    5

    支持“生

    育二胎”

    4

    5

    12

    8

    2

    1

    （1）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有99的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：

    年龄不低于45岁的人数

    年龄低于45岁的人数

    合计

    支持

    a=

    c=

    不支持

    b=

    d=

    合计

    （2）若对年龄在的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少？

    参考数据：P

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）若，求函数的单调区间；

    （2）当时，试判断函数的零点个数，并说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．是曲线上的动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，设点的轨迹为曲线．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．

    （I）求曲线，的极坐标方程；

    （II）在（I）的条件下，若射线与曲线，分别交于两点（除极点外），且有定点，求面积．

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