Question

4．已知函数f（x）=lnx-0.5^x+1，则不等式f（2x-3）＜0.5的解集为（　　）

• A． {x|-1＜x＜1.5}
• B． {x|0.5＜x＜2}
• C． {x|x＜2}
• D． {x|1.5＜x＜2}

Answer 1

分析 判断f（x）的单调性，当x=1时，可得f（1）=0.5，不等式f（2x-3）＜转化为f（2x-3）＜f（1），利用单调性求解．

解答 解：∵y=lnx 和y=-0.5^x在它们的定义域内都是增函数，故函数f（x）=lnx-0.5^x+1在它的定义域（0，+∞）上单调递增，
由于f（1）=0-0.5+1=0.5，故当x＞1时，f（x）＞0.5．
则不等式f（2x-3）＜0.5，即2x-3＜1 且2x-3＞0，即$\frac{3}{2}$＜x＜2，
故选：D．

点评 本题考察了函数单调性的判断，“增+增等于增”和利用单调性求解不等式问题，属于中档题．