Question

14．直线sinθ•x-y+1=0的倾斜角的取值范围是（　　）

• A． [0，π）
• B． $[{0，\frac{π}{4}}]∪[{\frac{3π}{4}，π}）$
• C． $[{0，\frac{π}{4}}]$
• D． $[{0，\frac{π}{4}}]∪（{\frac{π}{2}，π}）$

Answer 1

分析 直线sinθ•x-y+1=0的斜率k=sinθ∈[-1，1]，由此能求出直线sinθ•x-y+1=0的倾斜角的取值范围．

解答 解：直线sinθ•x-y+1=0的斜率k=sinθ∈[-1，1]，
设直线的倾斜角为α，
则-1≤tanα＜0或0≤tanα≤1，
∴$\frac{3π}{4}≤α＜π$或0$≤α≤\frac{π}{4}$．
∴直线sinθ•x-y+1=0的倾斜角的取值范围是[0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π）．
故选：B．

点评 本题考查直线倾斜角的取值范围的求法，考查直线方程、直线的斜率等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．