（12分）已知函数
画出输入自变量
的值求函数值y的程序框图
津桥教育计算小状元系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知曲线
的参数方程为
（
为参数），曲线
的极坐标方程为
．
（1）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）曲线，是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由．
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年江西省赣州市北校高二1月月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
某校50名学生参加2013年全国数学联赛初赛，成绩全部介于90分到140分之间．将成绩结果按如下方式分成五组：第一组
，第二组
， ，第五组
．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示．
（1）若成绩大于或等于100分且小于120分认为是良好的，求该校参赛学生在这次数学联赛中成绩良好的人数；
（2）若从第一、五组中共随机取出两个成绩，求这两个成绩差的绝对值大于30分的概率．
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年江苏省高二12月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本题满分16分）已知函数
，（
为常数，
为自然对数的底）．
（1）令
，
，求
和
；
（2）若函数
在
时取得极小值，试确定
的取值范围；
（3）在（2）的条件下，设由
的极大值构成的函数为
，试判断曲线只可能与直线
、
（
，
为确定的常数）中的哪一条相切，并说明理由．
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年河北省高一12月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题
（12分）正方形
所在平面与平面四边形
所在平面互相垂直，△
是等腰直角三角形，
（1）求证：
；
（2）设线段
的中点为
，在直线
上是否存在一点
，使得
？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；
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，则
= ; 
= ．
，则圆的半径为（ ）
，若函数
在
上单调递减，则实数
的取值范围是