Question

（12分）正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形，

（1）求证：；

（2）设线段的中点为，在直线上是否存在一点，使得？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；

Answer 1

（1）详见解析；（2）存在点为的中点，使得.

【解析】

试题分析：（1）要想证明⊥平面，只需证⊥、⊥,其中⊥，可由平面⊥平面，⊥交线，即⊥平面得到.而⊥可由，得到；（2）存在点，要使，则需在平面上找到一条的平行线，因为线段的中点为，所以,由此可以想到取点为的中点，点为的中点,连接,即可得到四边形为平行四边形，从而使问题得到解决.

试题解析：（1）因为平面⊥平面,平面，平面平面，又⊥，所以⊥平面，所以⊥.

因为为等腰直角三角形，，所以，又因为，所以，即⊥.

又，所以⊥平面.

（2）存在点,当为线段的中点时，∥平面，取的中点，连接，则∥∥，所以四边形为平行四边形，所以∥，因为在平面内，不在平面内，所以∥平面.

考点：（1）线面垂直的判定；（2）存在性问题中，特殊点的选择以及线面平行的判定.