Question

15．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若角A、B、C依次成等差数列，且-x²+5x-4＞0的解集为{x|a＜x＜c}，则S_△ABC=（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 3$\sqrt{3}$
• D． 4$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由角A、B、C依次成等差数列，得B=60°，由-x²+5x-4＞0的解集为{x|a＜x＜c}，得a=1，c=4，由此能求出S_△ABC．

解答 解：∵在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，角A、B、C依次成等差数列，
∴$\left\{\begin{array}{l}{A+B+C=180°}\\{A+C=2B}\end{array}\right.$，解得B=60°，
∵-x²+5x-4＞0的解集为{x|a＜x＜c}，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+c=5}\\{ac=4}\end{array}\right.$，解得a=1，c=4，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}acsinB=\frac{1}{2}×4×sin60°$=$\sqrt{3}$．
故选：A．

点评 本题考查三角形面积的求法，是中档题，解题时要认真审，注意等差数列、一元二次不等式、正弦定理的合理运用．